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Asseng et al. (2015): 
Rising heat reduces global wheat production. Nature Climate Change 5 (2), 143–147.

 


Stofftransport PDF Drucken E-Mail

Mit dem sich im Boden bewegenden Wasser werden auch Nährstoffe transportiert. MONICA beschreibt derzeit ausschließlich den Transport von gelösten Nitrat-Ionen, jedoch sind Erweiterungen für Ammonium und Sulfat sowie gelöste organische Verbindungen denkbar. Stofftransport wird in MONICA mit Hilfe der Konvektions-Dispersion-Gleichung beschrieben:

 

 \fn_cm \small \frac{\partial \theta c}{\partial t}  = \frac{\partial}{\partial z} \cdot \left ( \theta \cdot D \cdot \frac{\partial c}{\partial z}\right ) - \frac{\partial q c}{\partial z}

 

 \fn_cm \small \theta Wassergehalt des Bodens  \fn_cm \small [m^{3} \, m^{-3}]
 \fn_cm \small c Stoffkonzentration in Lösung  \fn_cm \small [kg \, m^{-3}]
 \fn_cm \small D Dispersionskoeffizient  \fn_cm \small [m^{2} \, m^{-1}]
 \fn_cm \small z Bodentiefe  \fn_cm \small [m]
 \fn_cm \small t Zeit  \fn_cm \small [d]

 

mit dem Wasserfluss

 

 \fn_cm \small q = -K (\Psi_m) \cdot \left ( \frac{\partial \Psi_m}{\partial z} - 1   \right)

 

 \fn_cm \small q Wasserflussdichte  \fn_cm \small [m \, d^{-1}]
 \fn_cm \small \Psi_m Matrixpotenzial des Bodens  \fn_cm \small [cm \, WS]
 \fn_cm \small K(\Psi_m) Hydraulische Leitfähigkeit  \fn_cm \small [m \, d^{-1}]
 \fn_cm \small \theta Wassergehalt des Bodens  \fn_cm \small [m^3 \, m^{-3}]
 \fn_cm \small z Bodentiefe  \fn_cm \small [m]

 

dem Dispersionskoeffizienten

 

 \fn_cm \small D = D_0 \cdot \frac{1}{\tau} + \alpha_v \cdot \left |  \frac{q}{\theta} \right |

 

 \fn_cm \small D Dispersionskoeffizient  \fn_cm \small [m^2 \, d^{-1}]
 \fn_cm \small D_0 Diffusionskoeffizient (0.000214)  \fn_cm \small [m^2 \, d^{-1}]
 \fn_cm \small \tau Tortuosität  \fn_cm \small [m^2 \, m^{-2}]
 \fn_cm \small \alpha_v Dispersionslänge (0.0049)  \fn_cm \small [m]
 \fn_cm \small q Wasserflussdichte  \fn_cm \small [m \, d^{-1}]
 \fn_cm \small \theta Wassergehalt des Bodens  \fn_cm \small [m^3 \, m^{-3}]

 

und der Porenkontinuität, die als Kehrwert der Tortuosität beschrieben wird.

 

 \fn_cm \small \tau = \frac{\theta}{a \cdot e^{10 \cdot \theta}}

 

 \fn_cm \small \tau Tortuosität  \fn_cm \small [m^2 \, m^{-2}]
 \fn_cm \small \theta Wassergehalt des Bodens  \fn_cm \small [m^3 \, m^{-3}]
 \fn_cm \small a Faktor (0.002)  

 

Zur Lösung der Konvektions-Dispersions-Gleichung wird das explizite "Finite Differenzen-Verfahren" angewendet.

Für q1/2 > 0

 

 \fn_cm \small \frac{ \theta_{i , t+\Delta t} \cdot c_{i, t+\Delta t} - \theta_{i, t} \cdot c_{i, t}}   {\Delta t} =

 \fn_cm \small \left (   \theta_{i - \frac{1}{2}, t} \cdot D_{i-\frac{1}{2}, t} - \frac{\Delta z}{2} \cdot q_{i-\frac{1}{2}, t} + \frac{\Delta t \cdot q_{i,t} \cdot q_{i-\frac{1}{2}, t}} {2 \cdot \theta_{i-\frac{1}{2}, t}} \right )   \cdot \frac {c_{i-1, t} - c_{i, t}} {(\Delta z)^2}

 \fn_cm \small - \left ( \theta_{i+\frac{1}{2}, t} \cdot D_{i+\frac{1}{2}, t} - \frac{\Delta z}{2} \cdot q_{i+\frac{1}{2}, t} + \frac{\Delta t \cdot q_{i,t} \cdot q_{i+\frac{1}{2},t}}  {2 \cdot \theta_{i+\frac{1}{2},t}}   \right ) \cdot \frac{c_{i,t} - c_{i+1,t}}{(\Delta z)^2}

 \fn_cm \small -  \frac{q_{i+\frac{1}{2}, t} \cdot c_{i,t} - q_{i-\frac{1}{2}, t} \cdot c_{i-1,t} }{\Delta z}

 

und für q1/2 < 0

 

 \fn_cm \small \frac{ \theta_{i , t+\Delta t} \cdot c_{i, t+\Delta t} - \theta_{i, t} \cdot c_{i, t}}   {\Delta t} =

 \fn_cm \small \left (   \theta_{i - \frac{1}{2}, t} \cdot D_{i-\frac{1}{2}, t} - \frac{\Delta z}{2} \cdot q_{i-\frac{1}{2}, t} + \frac{\Delta t \cdot q_{i,t} \cdot q_{i-\frac{1}{2}, t}} {2 \cdot \theta_{i-\frac{1}{2}, t}} \right )   \cdot \frac {c_{i-1, t} - c_{i, t}} {(\Delta z)^2}

 \fn_cm \small - \left ( \theta_{i+\frac{1}{2}, t} \cdot D_{i+\frac{1}{2}, t} - \frac{\Delta z}{2} \cdot q_{i+\frac{1}{2}, t} + \frac{\Delta t \cdot q_{i,t} \cdot q_{i+\frac{1}{2},t}}  {2 \cdot \theta_{i+\frac{1}{2},t}}   \right ) \cdot \frac{c_{i,t} - c_{i+1,t}}{(\Delta z)^2}

 \fn_cm \small -  \frac{q_{i+\frac{1}{2}, t} \cdot c_{i+1,t} - q_{i-\frac{1}{2}, t} \cdot c_{i,t} }{\Delta z}

 

 

 \fn_cm \small \theta Wassergehalt des Bodens  \fn_cm \small [m^3 \, m^{-3}]
 \fn_cm \small c Stoffkonzentration in Lösung  \fn_cm \small [kg \, m^{-3}]
 \fn_cm \small D Dispersionskoeffizient  \fn_cm \small [m^2 \, d^{-1}]
 \fn_cm \small q Wasserflussdichte  \fn_cm \small [m \, d^{-1}]
 \fn_cm \small i Bodenschicht  
 \fn_cm \small z Bodentiefe  \fn_cm \small [m]
 \fn_cm \small t Zeit  \fn_cm \small [d]

 

Wenn hohe Wasserflüsse auftreten, wird aus Gründen der numerischen Stabilität der Zeitschritt verkleinert.

 

 \fn_cm \small t=1.0 für q < 5.0 mm d–1  \fn_cm \small [d]
 \fn_cm \small t=0.5 für q > 5.0 mm d–1 und q < 10.0 mm d–1  \fn_cm \small [d]
 \fn_cm \small t=0.25 für q > 10.0 mm d––1 und q < 15.0 mm d–1  \fn_cm \small [d]
 \fn_cm \small t=0.125 für q > 15.0 mm d–1  \fn_cm \small [d]

 

Zuletzt aktualisiert am Freitag, den 28. September 2012 um 10:45 Uhr